WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen van een meetkundige plaats

De opgave, die ik m.b.v. Cabri moet maken is de volgende:

Gegeven is een lijnstuk AB en een halve lijn l met A als eindpunt.
De loodlijn door B op l snijdt l in punt C.
Tussen A en C ligt punt P zó dat |AP| = |BC|.
Als lijn l om A draait, verandert de afstand |AP|.
Welke baan beschrijft punt P dan?

Het lukt mij om een analysefiguur te maken, maar ik krijg het bewijs niet voor elkaar.
Kunnen jullie hierbij helpen?
Bedankt alvast!
Lianne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 29 januari 2006

Antwoord

dag Lianne,

Je zult gevonden hebben dat P tweemaal een kwartcirkel beschrijft: eentje 'boven' lijnstuk AB, en eentje eronder.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Als je niet eist, dat P tussen A en C moet liggen, zijn het zelfs twee halve cirkels.
Nu het bewijs.
Noem m de lijn door A loodrecht op AB.
Noem V het punt op m boven A zodat |AV| = |AB|
Toon nu aan dat voor elke stand van l de driehoek ABC congruent is met driehoek AVP. Lukt dat?
Maar dan weet je dat $\angle$APV gelijk is aan $\angle$ACB, dus recht.
Gebruik nu de stelling van Thales.
Iets dergelijks kun je doen voor de andere kant van AB.
succes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 januari 2006