WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oppervlakte cirkel

Beste wisfaq,
Ik heb de volgende vraag:
Hoe krijg je de oppervlakte van een cirkel uit de basisformule: opp=lxb (oppervlakt is lengte maal breedte)van een rechthoek?
Hoe kom ik op deze vraag?
Welnu, de oppervlakte van een driehoek is 1/2xbasisxhoogte
toen dacht ik: hoe kom je aan die formule?
heel simpel: stel ik heb een driehoek met basis=2 en hoogte=2
wat blijkt nu, je kunt voor elke willekeurige driehoek (met een hoek van 90 graden) kun je een evengrote driehoek tekenen die samen bij elkaar passend een rechthoek vormen. Dan kun je van die rechthoek de oppervlakte berekenen door te zeggen: opp=lxb=2x2=4
dan neem je daar de helft van en dat is 2 dus de oppervlakte van de driehoek is de helft van zijn bijbehorende rechthoek. Dus uit de formule:
opp= lxb van een rechthoek kan ik grafisch en rekenkundig aantonen hoe je aan de formule opp=1/2xbxh komt van een driehoek.
Dan moet dit toch ook kunnen met een cirkel? dus hoe kom ik van de formule: opp=lxb tot de formule: opp= xr² Graag het bewijs in formules.
groeten
peter
Student universiteit - woensdag 11 september 2002

Antwoord

Hallo Peter,

Voordat je de zoveelste poging doet de kwadratuur van de cirkel te vinden is het goed je te realiseren dat je van een cirkel niet 'zo maar' een rechthoek kan maken, dus niet door een constructie!

In schoolboeken wordt de formule wel aannemelijk gemaakt door de cirkel in segmenten te verdelen en die om en om aan elkaar te leggen. Je kunt dan met behulp van de straal en de halve omtrek van de cirkel de formule wel aanschouwelijk maken... bijvoorbeeld door de steeds meer segmenten te maken...

Maar of je dat bedoelt?
Zie kwadratuur van de cirkel

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 september 2002