WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Complexe functies

Hallo!
Ik moet te weten komen hoe de formule van de moivre uit die van Euler ontstaat.
Alvast bedankt.
Roos
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 januari 2006

Antwoord

Euler zegt:

exp(ix)=cos(x)+i sin(x)

dus geldt:

exp(ix)ⁿ=(cos(x)+i sin(x))ⁿ Maar ook geldt natuurlijk:

exp(ix)ⁿ = exp(ixn) = cos(nx)+i sin(nx)
(in de laatste gelijkheid wordt weer gebruikt wat Euler zegt)

Dus uiteindelijk:

(cos(x)+i sin(x))ⁿ= cos(nx)+i sin(nx)

en dat zegt De Moivre...

Koen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 januari 2006