WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen

hoi,

kunnen jullie mij helpen deze 2 vergelijkingen op te lossen, volgens mij heb ik ze verkeerd gedaan
ln(x+1)+ln(x+2)=e
=0
x=-1 of x= -2

3^x+1-9=3^x
3^x+1-3²=3^x
(x+1)/2=x
x+1=2x
x=1

groetjes
kirste
Student universiteit - woensdag 4 januari 2006

Antwoord

Beste Kirsten,

Je oplosmethodes kloppen inderdaad niet, bij de eerste is het niet geheel duidelijk wat je doet maar het lijkt alsof je gaat naar (x+1)(x+2) = 0 maar dat klopt niet. Bij die tweede zit de fout in de overgang van regel 2 naar regel 3, ook die stap klopt totaal niet.

Om de logaritmen kwijt te spelen gaan we beiden leden als exponent nemen van e, dus we doen "e^" voor beide leden:

e^(ln(x+1)+ln(x+2)) = e^e
e^ln(x+1) * e^ln(x+2) = e^e
(x+1)*(x+2) = e^e

Je linkerlid klopt dus wel maar rechts staat er dan geen 0, maar e^e. Werk nu het linkerlid uit, dan krijg je een kwadratische vergelijking in x, los op met de abc-formule. Achteraf wel je oplossingen controleren, in ln(*) moet * 0 zijn.

Voor de tweede opgave, stel 3^x = y

3^x+1-3² = 3^x
3*3^x-3² = 3^x
3y - 9 = y

Los op naar y en stel dan terug gelijk aan 3^x. Logaritme nemen om op te lossen naar x.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 4 januari 2006