WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Uniforme verdeling van de booglente adhv integralen

Dit is een reactie op vraag 42405

Inderdaad, wat je zegt is een vertaling van het probleem.. De uitwerking van bovenstaande integraal heb ik wel gedaan van 0 tot 1/f om de booglengte per periode te bekomen, met een symbolisch wiskundepaket (Maple) waarbij f een vooropgegeven waarde is. Nu weet ik niet wat Maple gaat geven als ik dit naar parameter a wens op te lossen, daarom dat ik het met de hand probeerde op te lossen.. Ik denk dat je dan gebruik moet maken van elliptische functies.. Als je mij een gesloten uitdrukking van die integraal, opgelost naar a, weet te vinden, dikke proficiat, want ik zie het echt niet direct, tenzij ik gebruik maak van die elliptische functies.. Als het me niet lukt, zal ik toch een benadering moeten zoeken voor het probleem en deze ideale situatie moeten laten varen..
Btw, ik weet idd dat je dan telkens die integraal moet opnieuw uitrekenen, ik zou die waarden dan in een vector hebben gestoken en op die manier mijn X-as verdeeld hebben in die intervalletjes.. Mocht ik een gesloten uitdrukking bekomen, dan zou ik dit in een for-lusje kunnen steken en zo mijn vector vullen.. Allesinds toch bedankt!!
Ben Ve
Student universiteit - maandag 19 december 2005

Antwoord

Oke, ik had niet gezien dat je al zo ver was gekomen. Dit probleem zal inderdaad niet analytisch op te lossen zijn met elementaire functies, je zal elliptische integralen van de tweede soort moeten gebruiken (zie mathworld). Als ik dit uitwerk, kom ik uit dat je deze gelijkheid moet oplossen naar f_i:

E(f_i,k) = (i/n) * E(2p,k)
waarbij
k=2pf/Ö(1+4p²f²)
f_i=2pfx_i
x_i is het gezochte i'de punt op de x-as, met dus x₀=0 en x_n=2p

Nu ben ik zelf behoorlijk Maple-onkundig, maar het zou mij verbazen als dit niet te berekenen valt met zo een programma?

Groeten,

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 december 2005