WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Complexe vergelijking

Hallo Wisfaq,
Hier nog een par specifieke prioblemen waar ik mee worstel:

1)1+(cosq+isinq)*(cos2q+isin2q)*...*(cosnq+isinnq)=0(* staat voor maalteken!)
2) gegeven: c1=4Ö2(1-i) en
c2=1/2(1+Ö3i) met n behoort tot N
Voor welke waarden is de breuk (c1/c2)^n een reeêl getal?

3)Bewijs de formules hieronder gegeven door gebruikmaking van het complex getal:
C=(cosa+cos2a+cos3a+..+cosna)+(sina+sin2a+sin3a+..+sina)i
a) cosa+cos2a ..cosna= ((sin(na/2)cos((n+1)a/2)):sin(a/2)
b) sina+sin2a=..+sin(na)=sin(na/2)sin((n+1)a/2):sin(a/2)
met a¹2kp en n €No
Graag wat hulp aub;
Groeten
lemmen
Ouder - zondag 18 december 2005

Antwoord

In alle gevallen kun je met de formule cosa+isinx=e^ix een heel eind komen, en ook met de formule van De Moivre (cos nx+isin nx)=(cosx+isinx)ⁿ.
in 1) krijg je zo 1+``een enkele macht''
in 2) beide in modulus-exponent-vorm schrijven en kijken voor welke n de exponent een veelvoud van 2pi is
in 3) C is gelijk aan e^ia+e^2ia+...+e^nia; dat is een meetkundige reeks, die kune je sommeren, daarna kun je het resultaat weer in vormen met cos en sin terugbrengen

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 december 2005

Re: Complexe vergelijking