WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een veeltermfunctie bedenken

Hallo,

Ik moet voor wiskunde een veeltermfunctie bedenken met de volgende specificaties:
1. macht mintens 3, hoogstens 4
2. de snijpunten (minstens 2) met de x-as komen uit op gehele getallen
3. minimaal 2 extreme waarden

Zou u mij kunnen helpen hoe ik dit het beste kan aanpakken. Heeft u nog enkele tips?

Groet, Eva
Eva
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 december 2005

Antwoord

Beste Eva,

Je kan gemakkelijk zelf de snijpunten kiezen, dus ook als gehele getallen. Als je je veelterm naar 0 herleidt en kan ontbinden in lineaire factoren (x-a), dan is a steeds een nulpunt. Omgekeerd zal de door ons geconstrueerde functie (x-a)(x-b) = 0 een kwadratische functie zijn met nulpunten x = a en x = b.

We willen bijvoorbeeld snijpunten in -1 en 1, we stellen voor (x-1)(x+1). We vermenigvuldigen nog met x omdat de macht minstens 3 moet zijn, dus y = x(x-1)(x+1) = x³ - x. Dit is een derdegraadsfunctie, gehele nulpunten en symmetrisch ten opzichte van de oorsprong een maximum en een minimum.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 december 2005