WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Wanneer is f(x) = (ax + b)/(cx + d) gelijk aan zijn inverse?

Dit is een reactie op vraag 42086

Hartelijk dank voor het antwoord! Dit brengt mij weeral een grote stap dichter.
Graag had ik echter nog enkele vraagjes gesteld omtrent deze opgave. Hopelijk is dit niet te veel gevraagd.

- Wordt elke functie van de vorm (ax + b)/(cx + d) nu een homografische functie genoemd? In mijn boek staat dat hiervoor cx + d geen deler mag zijn van ax + b. Maar op http://users.pandora.be/chris.cambre/chris.cambre/homografische_f.htm en zelfs hier op WisFaq showrecord3.asp?id=25963 lees ik iets anders.

- Heeft de voorwaarde a² + bc ¹ 0 misschien iets te maken met het feit dat ik als rest b - ad/c krijg wanneer ik de euclidische deling uitvoer bij zowel f als f^-1? Zoja, wat is precies het verband?

Ik vind het zeer vreemd dat die extra voorwaarde zomaar uit de lucht komt vallen, aangezien ik dit niet zo gewoon ben van de wiskunde. En ja, ik zou wel durven zeggen dat dit wat frustrerend is. Pogingen om een verband te zoeken mislukken mij telkens.
Toch maar even voor de volledigheid: dit heeft toch niets te maken met de vwn die ik onderweg achterwege gelaten heb? cy + d, cx - a, cx + d ¹ 0?

Mvg,

Tom
Tom
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 8 december 2005

Antwoord

dag Tom,

Op homografische functies staat wel degelijk een opmerking over de voorwaarde. Er staat namelijk:
ad $\ne$ bc
en dat betekent juist hetzelfde als:
cx + d mag geen deler zijn van ax + b
en dat betekent weer hetzelfde als mijn eerdere opmerking: de functie mag geen constante functie zijn.
De constante functie heeft als grafiek een horizontale lijn, en als je deze zou willen inverteren, krijg je een verticale lijn, en dat is nu eenmaal geen functie.
Inderdaad heeft de restterm bij de euclidische deling te maken met die voorwaarde. Immers: a = -d, dus ad $\ne$ bc betekent a² +bc $\ne$ 0.
En inderdaad: de voorwaarde heeft niet te maken met de door jou onderweg weggelaten voorwaarden.
Is het verband nu een beetje duidelijk?
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 december 2005

Re: Re: Wanneer is f(x) = (ax + b)/(cx + d) gelijk aan zijn inverse?