WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Definitieformule

a tot de macht (a.logx) = x
kan je me dit aub eens uitleggen hoe je daaraan komt,want dit zie ik toch niet en je hebt het veel nodig in oefeningen dus is het wel vrij noodzakelijk datek et snap... zou je aub ook de formule met "e" kunnen geven (dezelfde vorm)
joke
Iets anders - maandag 2 september 2002

Antwoord

De door jou bedoelde formule staat in de wiskunde bekend als "de definitieformule".
Het bewijs loopt bijvoorbeeld als volgt:

1) ga eens uit van ^alogx = y.
2) dit betekent per definitie dat a^y = x
3) maar vervang in deze laatste vorm de letter y nou eens door ^alog x, want dat is toch gelijk aan y volgens punt 1!!
4) nu staat er precies wat je zocht: a^{^alogx} = x

Twee voorbeeldjes:

3^³log17 = 17 (volkomen exact, ondanks dat je niet precies weet waaraan ³log17 gelijk is)

8^²log5 = (2³)^²log5= (2^²log5)³ = 5³ = 125

In dit laatste voorbeeld lukt het omdat er tussen 2 en 8 een verwantschap bestaat in de vorm van een macht, namelijk 2³ = 8De formule is geldig voor elk toegestaan grondtal, dus ook voor het grondtal e.Alleen ziet de formule er dan iets anders uit, omdat men nu eenmaal lnx schrijft in plaats van het wat omvangrijkere ^elogx.Het wordt dan: e^lnx = x

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 2 september 2002