WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Voorspelling aandelenkoers

Hallo, ik wilde graag weten hoe wiskundigen precies de formule opstellen bij het maken van voorspellingen van de koersen van aandelen? Wat komt hier zoal bij kijken en kunt u mij een voorbeeld geven van zo'n formule.

Bij voorbaat dank
Spiewi
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 september 2002

Antwoord

Ik moet je teleurstellen: er bestaat geen wonderformule om de beurskoersen te voorspellen. Anders zou die wel al lang door iedereen gekend zijn. Wel zijn er methodes om de evolutie op korte termijn te voorspellen (op lange termijn is dit onmogelijk), maar dan nog blijft het zo dat een klein effect de voorspellingen te niet kan doen. Vergelijk het met het weer voorspellen: op lange termijn gaat dit niet, en zelfs op korte termijn zit men er soms naast.

Eigenlijk houden wiskundigen zich er niet echt mee bezig. Het is aparte wetenschap: de econometrie. D.w.z. dat econometristen wiskundige (en vooral statistische) methodes gebruiken om economische factoren (zoals beurskoersen en inflatie) beter te kunnen verklaren en voorspellen. Econometrie is niet eenvoudig en je hebt er een heel grote wiskundige en economische achtergrond voor nodig. Ik zal dus enkel de grote lijnen uitleggen tot het bekomen tot een 'beursformule' en vooral de elementen die erin opgenomen moeten worden.

Eerst is het nog nodig om goed te weten hoe de beurskoers bepaald wordt (anders kan je ze ook niet voorspellen). Dat gebeurt door het marktmechanisme. Vraag en aanbod naar beurskoersen zien er als volgt uit:

De vraag-curve verloopt dalend (hoe lager de koers, hoe meer mensen aandelen willen kopen). De aanbod-curve loopt heel steil (of prijsinelastisch). Dit komt doordat er maar q aantal aandelen zijn van een bedrijf. Het bedrijf zal enkel op lange termijn het aantal aandelen dat ze aanbiedt wijzigen. Het enige dat je eigenlijk moet weten is dat de koers bepaald wordt op de plaats waar aanbod een vraag gelijk zijn: het evenwichtspunt. Wanneer er meer mensen geïnteresseerd zijn in het aandeel verschuift de vraagcurve lichtjes naar rechts, waardoor het evenwichtspunt bij een iets hogere koers ligt. Wanneer er meer mensen aandelen willen kopen dan verkopen gebeurt het omgekeerde en daalt de koers.

Wiskundig is dit uit te werken door het opstellen van een functievoorschrift voor de vraag- en aanbodsfunctie. Dan moet je deze 2 vergelijkingen aan elkaar gelijk stellen en het als een stelsel oplossen om zo de koers te kennen. In dit geval is het eenvoudig: je kent al 1 punt (q doordat ik het aanbod als evenwijdige met de y-as genomen heb) en moet je nog enkel de waarde van q in de vraagfunctie invullen.

Het probleem is wel dat deze functies in de praktijk niet gekend zijn. De vraag wijzigt bijna constant en men gaat niet steeds een nieuwe vraagfunctie berekenen. Eigenlijk doen computers het grote werk: wanneer er iemand een aandeel wil kopen, stijgt de koerswaarde met een hele kleine procentuele waarde. Bij verkoop het omgekeerde, waardoor als iedereen zijn aandelen verkoopt, de beurs zo sterk daalt dat ze crasht.

Nu je dit weet, kan ik overgaan tot hoe men een beurskoers kan voorspellen. Eerst moet men zich theoretisch afvragen wat allemaal een invloed heeft op de beurskoers (eigenlijk de vraag – en in mindere mate het aanbod - naar en van aandelen). Dit zijn o.a. inflatie, economische groei, financiële resultaten van het bedrijf, aantal aandelen dat aangeboden wordt, rente op spaarboekje (bij hoge rente zal men liever gewoon sparen, dan te beleggen in aandelen),… Dit zijn enkele belangrijke factoren, maar men gebruikt bij dit soort voorspellingen vaak honderden variabelen.

Vervolgens gaat men een functie opstellen die de volgende 'algemene' vorm heeft:
Met a=constante, samen met alle b's noemen we ze parameters.

Vaak neemt men ook nog een tijdselement mee op in de vergelijking, om de koers binnen x aantal jaar te kunnen voorspellen. Na het opstellen van de vergelijking gaat men nog even verder 'economisch' redeneren. Men gaat eigenlijk zelf al onderzoeken of de variabelen een positief of een negatief effect hebben. Zo weet men dat b_n negatief moet zijn, want een hoge rente zorgt voor een lagere beurskoers. Ook doet men al enkele 'theoretische' voorspellingen over de grootte van het effect. Dit doet men om zo dadelijk na de volgende stap te kijken of de resultaten een beetje geloofwaardig zijn.

Nu gaat men alle parameters schatten. Men heeft immers van alle variabelen voldoende informatie uit het verleden en de bijhorende beurskoers. Dit is niet meer zelf op te lossen, want per variabele heb je per dag een andere waarde en dit voor enkele tientallen jaren. Er zijn enkele computerprogramma's die dit werk doen en meteen ook alle volgende stappen. De parameters worden geschat door een regressie-analyse (bijvoorbeeld door de kleinste-kwadratenmethode) Zie Regressielijnen. Uiteindelijk komt men dan tot een functie waarbij alle parameters gekend zijn.

Nu duiken er wel nog enkele problemen op, wat alles juist zo moeilijk maakt (autocorrelatie en heteroskedasticiteit). Het belangrijkste probleem is dat er verbanden bestaan tussen de variabelen onderling: zo is de rente afhankelijk van de inflatie, en door ze samen op te nemen in de vergelijking, beïnvloeden ze de geschatte parameters. Een mogelijke oplossing is door voor de rente het inflatie-effect uit te zuiveren. Dit is niet steeds eenvoudig, ook de onderlinge verbanden zijn niet steeds vanzelfsprekend.

Ik ga hier niet dieper op in. Je weet nu ondertussen hoe een functie voor de beurskoers eruit kan zien. Het enige wat je nog wou weten is, hoe men de koersen dan kan voorspellen. Het eenvoudigste is om gewoon de variabelen in te vullen. Als men weet dat bvb. de inflatie volgend jaar 3% zal zijn, voert men dit in bij inflatie en men kent de beurskoers bij een inflatie van 3% volgend jaar. En zo kan men alle voorspelde variabelen invullen. Er zijn nog wel statistische voorspellingsmethodes, maar die zijn echt wel moeilijk.

Ik hoop dat ik je hiermee enigszins geholpen heb. Zoals je ziet is het erg gecompliceerd.

Zie Elementen die de beurskoers bepalen (PDF-bestand)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 september 2002