WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Berekenen van een bepaalde integraal door substitutie

Hallo,

Ik zoek de bepaalde integraal
met ondergrens 1/2 en bovengrens 1/Ö3

ò(1/2 tot 1/Ö3) van dx/ Ö1-3x²

Ik heb steeds een probleem met de substitutie van functies zoals deze (waarin er in de noemer een vierkantswortel voorkomt).

Hoe los je dit op?
Is u= Ö3x²
of is u²= Ö3x²
en wat zijn dan de nieuwe onder en bovengrenzen?

Ik heb de uitkomst van de leerkracht gekregen:
Ö3p/18

Alvast bedankt!

Elke S
3de graad ASO - zaterdag 3 december 2005

Antwoord

Beste Elke,

In het algemeen kan je bij wortels van zo'n type een goniometrische substitutie uitvoeren. Ook hier kan dat, maar het zou wel een omweg zijn. We zouden namelijk kunnen werken naar een standaardintegraal, want het integrand lijkt verdacht veel op 1/Ö(1-x²) en dat is de afgeleide van bgsin(x).

Het enige wat je hiervoor moet doen (let op het kwadraat bij de standaardintegraal) is die 3 bij het kwadraat nemen. Uiteraard is 3x² gelijk aan (Ö3x)². Het enige dat nu nog overblijft is overgaan van x naar Ö3x als veranderlijke. Ofwel met een kleine substitutie ofwel pas je de dx gewoon aan, wel voor de integraal corrigeren dan.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 december 2005