WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verloop irrationale functie

Een oefening die ik eens wilde uittesten lukt mij niet zo goed. Daarom vraag ik of ik hier misschien het antwoord zou kunnen krijgen. De asymptoten bepalen van deze oefening lukt mij niet echt.
De opgave is f(x)=√(x²-6x+3)+x-1
kevin
3de graad ASO - woensdag 26 oktober 2005

Antwoord

Beste Kevin,

Er zullen alvast geen verticale asymptoten zijn want er is nergens een punt x = a waar de functie een oneindige linker- of rechterlimiet heeft (gewoonlijk noemers die 0 worden).

Rest je alleen nog na te gaan of er horizontale/schuine asymptoten zijn.
- Voor de HA ga je de limieten van f(x) na voor x$\to$±$\infty$.
- Voor de SA ga je de limieten van f(x)/x na voor x$\to$±$\infty$.
Merk op dat je op +$\infty$ of -$\infty$ onmogelijk tegelijkertijd zowel een HA als een SA kan hebben.

Voor x$\to$+$\infty$ is het eenvoudig te zien dat ook f(x) oneindig wordt, daar is dus geen HA. Voor x$\to$-$\infty$ is het iets moeilijker, je krijgt dan een onbepaalde vorm. Vermenigvuldig teller en noemer met het complement van de teller om hiervan af te geraken. Als het goed is vind je hier een HA.

Op -$\infty$ kan er dan al geen SA meer zijn, eventueel wel nog op +$\infty$.
Bereken de limiet van f(x)/x voor x$\to$+$\infty$ en kijk of je een reëel getal bekomt.
Zoja, dan is dit de 'a' van de SA y = ax + b. Bereken dan de limiet voor x$\to$+$\infty$ van f(x)-ax om b te vinden.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 27 oktober 2005