WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Buigpunten in de grafiek

Dit is een reactie op vraag 41044

...en hoe doe ik dat met Maple ?
simon
Student hbo - zondag 23 oktober 2005

Antwoord

Hoi,

Definieer eerst de functie f(x) als volgt f:=x->x^3-2*x+3;
Dan moeten we oplossen voor welke x de tweede afgeleide nul is.
De eerste afgeleide is te bepalen via diff(f(x),x); en de tweede afgeleide is hier weer de afgeleide van dus diff(%,x); Dit gelijkstellen aan 0 en oplossen door solve(%,x); levert x = 0. De bijbehorende y-coördinaat vind je door subs(x=0,f(x)); in te tikken. Hetzelfde resultaat (y-coördinaat van buigpunt) krijg je door extrema(f(x),x); in te tikken.

Noem de afgeleide functie even g := x -> 3*x^2 - 2; Vul het punt x = 0 in, dus subs(x=0,g(x)); dit levert -2. Dit is je richtingscoëfficiënt van de raaklijn. Maar de normaal staat hier loodrecht op en het product van de richtingscoëfficiënten van 2 lijnen die loodrecht op elkaar staan is -1. Dus de richtingscoëfficiënt van de normaal is ½. Dus y = ½x + b. Het punt (0,3) ligt erop dus b = 3, eventueel m.b.v. solve(0.5*0 + b = 3,b);
Dus de lijn y = ½x + 3 is de normaal h(x) in het punt (0,3).

Een tekening van het geheel krijg je m.b.v. het commando plot({f(x),0.5*x+3,-2*x+3},x=-2..2,scaling=constrained);

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 oktober 2005