WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rekenkronkel

Hoi, ik heb overlaatst in een boek een raadsel zien staan en ik kon hem maar niet oplossen. Het antwoord stond er vanachter wel in, maar ik zou graag weten hoe men er aan komt, dus ik dacht dat jullie dat wel zouden weten. Hier is het raadsel:

Een meisje vertrekt met een fiets van punt A naar punt B om 8.00u. Een jongen vertrekt 10 minuten later van punt B naar punt a met een bromfiets. Ze ontmoeten elkaar om 8.12u en de jongen komt 5 minuten later aan in A dan het meisje in B. De tijd vliegt vorbij en wanneer het meisje en de jongen terugkeren ontmoeten ze elkaar om 16.10. Om hoe laat komen ze allebei thuis? (men geeft niet de afgelegde weg, noch de snelheiden noch de versnellingen en het ontmoeten neemt geen tijd in beslag)

Ik verwacht zo snel mogelijk antwoord, want er is zaterdag een kwis die ik organiseer en ik zou graag die vraag gebruiken.
Thijs
Overige TSO-BSO - donderdag 13 oktober 2005

Antwoord

Als tijdseenheid gebruik ik voor de gemakkelijkheid de minuut als tijdseenheid. De afstand van A tot B noem ik "s".
v_m, t_m : de snelheid en de tijd van het meisje;
v_j, t_j : de snelheid en de tijd van de jongen.
De jongen doet over dezelfde afstand 5 minuten minder dan het meisje.

Dus : v_m = ^s/_{t_m} en v_j = ^s/_{t_m-5}

Om 8.12 u hebben het meisje en de jongen samen de afstand s afgelegd; het meisje deed daar 12 min over en de jongen 2 min. Dus :
12.v_m + 2.v_j = s
Als we hierin v_m en v_j invullen krijgen we

12.^s/_{t_m} + 2.^s/_{t_m-5} = s

S wegdelen levert ¹²/_{t_m} + ²/_{t_m-5} = 1
Op gelijke noemer zetten en alles vermenigvuldigen met deze noemer geeft :
t_m² - 19.t_m + 60 = 0.
Hieruit vinden we : t_m=4 en t_m=15
Het is duidelijk dat enkel de tweede oplossing in aanmerking komt.
De tijd van het meisje is dus 15 min, de tijd van de jongen 10 min.
De plaats (s_o) van het ontmoetingspunt kunnen we nu bepalen :
s_o = ^s/₁₅.12 = ^4s/₅ vanaf A en
s_o = ^s/₁₀.2 = ^s/₅ vanaf B.

In de namiddag moet het meisje om deze ontmoetingsplaats te bereiken ^s/₅ afleggen en doet dit in ^{^s/₅}/_^s/₁₅ = 3 min.
Het meisje is dus om 16.07 u vertrokken in B en komt dus na 15 minuten aan in A, dus om 16.22 u

De jongen moet om deze ontmoetingsplaats te bereiken ^4s/₅ afleggen en doet dit in ^{^4s/₅}/_^s/₁₀ = 8 min.
De jongen is dus om 16.02 u vertrokken in A en komt dus na 10 minuten aan in B, dus om 16.12 u

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 oktober 2005