WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Priemgetallen en delers

Geef het kleinste natuurlijk getal, dat de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en 10 als deler heeft. Ik moet dus op zoek gaan naar een getal dat deelbaar is door de cijfers 1 t/m 10.

Nu weet ik wat de oplossing is, alleen deze is voor mij niet duidelijk genoeg. Mijn oplossing was: ontbind de samengestelde getallen in priemfactoren (en neem hiervan het kleinste priemgetal dus bij 10 wordt dit 2 x 5 en neem dan cijfer 2) en laat de priemgetallen staan. Dan krijg je het volgende rijtje: 1 2 3 2 5 2 7 2 3 2 . Vermenigvuldig deze getallen met elkaar = 10.080

Dit getal is inderdaad deelbaar dor de cijfers 1 t/m 10 het is alleen niet het kleinste getal! het goede antwoord is blijkbaar: 2520.(wat ook klopt)

Ik weet dat de methode hetzelfde is geweest alleen heeft men het cijfer 6 (hier hoort dan 2 bij) en 10 (ook hier hoort 2 bij) niet ontbonden en niet meegerekend, waardoor je een kleiner getal uitkrijgt. Alle logica ontbreekt bij mij ik denk me suf.

Wellicht heb ik alles verkeerd geïnterpreteerd en komt de goede oplossing toch uit een andere hoek! Ik hoop echt dat jullie mij hiermee kunnen helpen. Alvast bedankt!
Gerald
Docent - woensdag 21 augustus 2002

Antwoord

Of hier hele slimme dingen voor bestaan zou ik zo niet weten, maar met 'gezond' verstand kom je heel eind:

Als het getal deelbaar moet zijn door 2 dan begin ik maar eens met:
2
Ook deelbaar door 3?
2·3
Deelbaar door 4?
2·3·2 (één 2 had ik al...)
Deelbaar door 5?
2·3·2·5
Deelbaar door 6?
2·3·2·5 (het getal is al deelbaar door 6)
Deelbaar door 7?
2·3·2·5·7
Deelbaar door 8?
2·3·2·5·7·2 (het was deelbaar door 4)
Deelbaar door 9?
2·3·2·5·7·2·3
Deelbaar door 10?
2·3·2·5·7·2·3=2520 (het was al deelbaar door 10)

Kortom: bepaal per nieuwe deler de priemfactoren, streep de factoren die je al hebt weg... en vermenigvuldig met de overblijvende factoren. Zoiets?
Voor wat je antwoord betreft:
1 2 3 2 5 2 7 2 3 2 en dan klopt het precies... dus bij 6 hoef je niks te doen (de factoren 2 en 3 had je al!) en bij 10 ook niet (want de factoren 2 en 5 had je al!).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 augustus 2002

Re: Priemgetallen en delers