WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoeveel licht valt op de zonnecel?

Dag Wisfaq,
Een puntvormige lamp zendt in elke richting evenveel licht uit. De lamp bevindt zich op een hoogte 1 boven het middelpunt van een vlakke, rechthoekige zonnecel met lengte L en breedte B.
Gevraagd is het percentage van het door de lamp uitgezonden licht dat op de zonnecel valt. Het gaat om een exacte oplossing, geen benadering.
Dank voor uw reactie, Jaap
Jaap
Docent - zondag 9 oktober 2005

Antwoord

Ik zal in ieder geval proberen je een klein eindje op weg te helpen.
Ga uit van de volgende situatieschets:

De lamp heeft een vermogen P
En bevindt zich op hoogte h boven de zonnecel. De zonnecel heeft afmetingen BxL. De lamp bevindt zich precies boven de denkbeeldige oorsprong van het vlak, dus de zonnecel 'loopt' van -¹/₂B tot +¹/₂B en van -¹/₂L tot +¹/₂L

Op een afstand r van de zonnecel is het vermogen per opp.eenheid gelijk aan
I(r)=P/4pr²
Omdat de straling van de zonnecel onder een hoek invalt met het vlak, is de uiteindelijk ontvangen straling op een vlakje dxdy (met coördinaten x,y):

dQ = P/4pr² . cosf . dxdy
waarbij r²=x²+y²+h², en cosf=h/Ö(x²+y²+h²)

Zodoende is het totale ontvangen vermogen op de plaat te schrijven als:

Q = òòP/4pr² . cosf . dxdy
= òòP/4p(x²+y²+h²) . h/Ö(x²+y²+h²) . dxdy
= Ph/4p òò (x²+y²+h²)^-3/2dxdy
waarbij x loopt van -¹/₂B tot +¹/₂B en y van -¹/₂L tot +¹/₂L .

Om deze integraal uit te rekenen, heb je de kennis nodig dat
ò(x²+a²)^-3/2dx = x/(a²Ö(x²+a²))

Hopelijk heb ik je zo voldoende op weg geholpen.

groeten,

martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 oktober 2005