WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Periodiciteit laten zien

Beste mensen van WisFAQ,
ik kom uit onderstaande opgave niet uit.
Laat zien dat ®:x®((1)/(1 + 2x - entier(2x))) een periodieke functie is. Wat is de kleinste periode?
kunnen jullie me helpen?
Groeten
Hein V
Student universiteit - zondag 18 september 2005

Antwoord

entier(2*(x+a))=entier(2x+2a) is gelijk aan entier(2x)+2a=als 2a geheel is.
De kleinste positieve waarde van a waarvoor dit het geval is vind je uit 2a=1, dus a=¹/₂.
Is dit het geval dan geldt:
2(x+a)-entier(2(x+a))=2x+2a-entier(2x)-2a=2x-entier(2x).
De kleinste positieve periode van jouw functie is dus ¹/₂

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 september 2005