WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vazen met genummerde balletjes

Dit is een reactie op vraag 40090

Dag Tom,
Eerst en vooral bedankt voor het vlugge antwoord. Uw redenering kan ik perfect volgen. Wat ik echter niet begrijp is als men er vanuit gaat dat de kans op het trekken van een balletje uit vaas A 1/2 is (men heeft 2 vazen en zal dus uit één van die 2 vazen een balletje moeten trekken), dan zou de kans op het trekken van een even balletje uit vaas A 1/2 x 4/9 = 4/18 zijn (in vaas A zitten 9 balletjes waarvan 4 even zijn). De kans op het trekken van een even balletje uit vaas B zou volgens een identieke redenering 1/2 x 2/5 = 2/10. De totale kans op het trekken van een even balletje zou dan 4/18 + 2/10 = 19/45 zijn. Als ik nu precies op dezelfde manier redeneer als uw antwoord dan zou ik stellen P(uit A als even) = P(uit A en even)/P(even) = (4/18)/(19/45)= 10/19 en dus eigenaardig geen 2/3. Wat mij verwondert is dat ik op deze wijze geen 2/3 uitkom. Waarschijnlijk maak ik ergens een redeneringsfout maar ik vind hem niet. Sorry dat ik U hiermee blijf lastig vallen. Hopelijk kunt U mij een antwoord bezorgen.
Groetjes,
Rudi
Verhey
Iets anders - donderdag 1 september 2005

Antwoord

Beste Rudi,

De vraag stelt dat er 'lukraak een balletje wordt getrokken', dus zonder voorkennis over welke vaas. Stel dat je een bal trekt (los van even/oneven) dan is de kans dat'ie uit A komt niet gelijk aan de kans dat'ie uit B komt. Immers, er zijn meer balletjes in A dus als je aselect een bal trekt is de kans groter dat deze uit vaas A komt.

De kans dat een even balletje uit A komt is dus 9/14*4/9 en niet 1/2*4/9. Dit is dus terug gelijk aan de 4/14 uit mijn antwoord.
Als je dezelfde redenering volgt voor B kom je ook hetzelfde uit, het antwoord is dus inderdaad 2/3.

Samengevat: je hebt wel één kans op twee om een vaas te kiezen, maar door willekeurig een balletje te trekken heb je geen 50/50 kans dat deze uit A (of B) komt.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 september 2005

Re: Re: Vazen met genummerde balletjes