WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verhoudingen en centrummaten

Opgave 1

Van de verkeersdoden in 1989 was 35,5% jonger dan 25 jaar. van de verkeersgewonden was zelfs 51,1% jonger dan 25 jaar. van alle verkeersdoden samen was in 1989 50,7% jonger dan 25 jaar. Hoe was de verhouding van het aantal verkeersgewonden tot het aantal verkeersdoden?

In het boek staat de volgende aanwijzing, maar ik begrijp helemaal niet wat ze ermee bedoelen.

Aanwijzing: Stel x is het aantal verkeersgewonden en y is het aantal verkeersdoden. Druk het aantal verkeersgewonden jonger dan 25 jaar uit in x en druk het aantal verkeersdoden jonger dan 25 uit in y.

Opgave 2

Peter Rappel rijdt van Amsterdam naar Den Helder en weer terug. De afstand Amsterdam-Den helder is 80 kilometer. op de heenweg rijdt Peter met een gemiddelde snelheid van 50 km per uur en op de terugweg van 80 km per uur.

a) Bereken de gemiddelde snelheid van de gehele rit.
b) Met welke snelheid moet Peter terugrijden om een gemiddelde snelheid van 80 km/uur over de gehele rit te halen?
c) Leg uit dat je met een snelheid van 50 km/uur op de heenweg geen gemiddelde snelheid van 100 km/uur over de gehele rit kunt halen.

Opgave 3

In klas 5A1 zitten 20 leerlingen. Voor een repetitie scoorde de klas gemiddeld 6,6. Ook klas 5A2 maakt die repetitie, maar hier was het gemiddelde cijfer 8,1. Het gemiddelde cijfer van de twee klassen samen was 7,5.

a) Hoeveel leerlingen zitten er in klas 5A2?
b) De jongens in klas 5A1 scoorden gemiddeld 6,4 en de meisjes 6,9. Hoeveel jongens zitten er in klas 5A1?

Eerlijk gezegd weet ik bij alle opgaven niet op welke manier ik de opgaven kan berekenen. Ik heb gekeken op welke manier je een gemiddelde berekend (waarnemingsgetallen delen door het aantal)Maar ik zou niet weten hoe ik deze formule kan toepassen de hierboven beschreven sommen.
Jacque
Student hbo - woensdag 14 augustus 2002

Antwoord

In de gegevens van opgave 1 kun je lezen dat

0,507(x+y) = 0,511x + 0,355y

Haakjes wegwerken en sorteren levert dan op: 0,004x = 0,152y ofwel x/y = 0,152/0,004 = 38/1

Eventueel is dit nog te schrijven als x = 38y

Bij opgave 2 krijg je het volgende:
a) de heenweg duurt 80/50 uur = 1,6 uur.
De terugweg duurt 1 uur.
Over 160 km rijdt hij dus 2,6 uur. Dan weet je zelf het gemiddelde wel te bepalen.

b) Als hij gemiddeld 80 km/h wil doen, dan gaat de rit dus 2 uur duren. De heenweg duurt 1,6 uur, dus de terugweg moet dan 0,4 uur duren. Als hij over 80 km een tijd van 0,4 uur wil rijden, dan weet je vast wel wat z'n snelheid moet zijn.

c) Gemiddeld 100 per uur over 160 km betekent een tijd van 1,6 uur rijden. Maar dat kost hem de heenweg al! Dus.....?

Opgave 3

a) Laat 5A2 n leerlingen tellen. Dan gaat het in totaal over (n + 20) leerlingen met een gemiddelde van 7,5.

Het eerste gegeven vertaalt zich dan in:

(20 x 6,6 + n x 8,1)/(n + 20) = 7,5
Kruislings vermenigvuldigen levert op 132+8,1n = 7,5n + 150 waaruit volgt dat n = 30

b) Als er j jongens in de klas zitten, dan zitten er (20-j) meisjes in de klas. Met zijn twintigen scoren ze 132 punten.
Dus: j x 6,4 + (20 - j) x 6,9 = 132 waaruit je de j wel zult kunnen halen. Ik vond j = 12 en dus telt de klas 12 jongens en 8 meisjes.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 augustus 2002