WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Formule van Euler

goedendag wij moeten de Romboëdrisch icosidodecaëder bewijzen en we zij er op gekomen dat, We hebben (grensvlakken):
- N- Vijfhoeken
- 2,5 N- Vierkanten
- 5*N / 3 Driehoeken
Totaal: 3,5 N + 5 * N /3
We hebben (hoekpunten):
- 5N Hoekpunten
We hebben (Ribben):
- 10N Ribben
...maar we moeten n oplossen door Euler te gebruiken hoe moet dit?
moslem
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 26 juni 2005

Antwoord

Ik neem dat je http://mathworld.wolfram.com/SmallRhombicosidodecahedron.html bedoelt.... er is namelijk nog een. Zie http://mathworld.wolfram.com/GreatRhombicosidodecahedron.html

Je hebt N vijfhoeken, 2¹/₂N vierkanten... en 1²/₃N driehoeken.

G=aantal grensvlakken=N+2¹/₂N+1²/₃N
H=aantal hoekpunten=(5N+4·2¹/₂N+3·1²/₃N)/4
R=aantal ribben=(5N+4·2¹/₂N+3·1²/₃N)/2

Nu moet gelden: R+2=G+H (7. Formule van Euler)

...netjes uitschrijven... en 't klopt als een bus!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 juni 2005