WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Op je gevoel afgaan...

hoe integreer ik 2 . dz / (z.z + 4) ( dus 2 maal dz gedeelt door ( z kwadraat + 4 ) binnen het interval
-5 .... +5

Het is al zoooo lang geleden ...
Karel
Iets anders - donderdag 1 augustus 2002

Antwoord

met jouw vraag bedoel je dus in eerste instantie:
hoe primitiveer ik de functie

f(z)=2/(z²+4) naar de variabele z.

Bij primitiveren moet je soms -heel onwiskundig- een beetje op je intuitie afgaan, omdat primitiveren i.h.a. veel lastiger is dan differentieren.
Dit "ruikt" naar arctan(x), want de afgeleide van arctan(x) is 1/(x²+1), .... en jouw functie lijkt hier sterk op.

we gaan f(z) een beetje omschrijven:
f(z)= 2/(z²+4) = 2/4(¼z²+1) = 1/2((½z)²+1) = ½.1/((½z)²+1)

hieruit volgt direct de primitieve:
F(z)= arctan(½z) + c
(immers: reken hier maar weer eens de afgeleide van uit)

Nu wilde jij uitrekenen òf(z)dz van -5 tot +5
Dit is gelijk aan [arctan(½z)]⁺⁵_-5
= arctan(5/2) - arctan(-5/2)
en gebruik je rekenmachine voor het resultaat.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 augustus 2002