WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Snijpunt lijn met een cirkel

Ik heb een cirkel waarvan ik de straal van weet en ik heb een lijn waarvan ik de coordinaten van weet (begin en eindpunt.
hoe bereken ik de coordinaten van de snijpunten van de cirkel en lijn?
Chris
Iets anders - vrijdag 5 juli 2002

Antwoord

Om de snijpunten van een cirkel met een lijn uit te rekenen heb je nodig
a. de vergelijking van de cirkel;
b. de vergelijking van de lijn.

a. Je zegt dat je de straal weet van de cirkel,... hopelijk weet je ook de coordinaten van het middelpunt.
Stel het middelpunt van de cirkel heeft coordinaten (a,b) en de straal is r, dan luidt de vergelijking van de cirkel:

(x-a)² + (y-b)² = r²

b. uit de twee punten die je hebt, kun je de vergelijking van de lijn opstellen.
De algemene gedaante van een rechte lijn is:
y=ax+b
het gaat je erom de waardes van a eb b te achterhalen.
stel je hebt 2 coordinaten, bijv. (1,2) en (2,4)
deze vul je allebei in de algemene gedaante, dit levert je twee vergelijkingen:
2 = a.1 + b
4 = a.2 + b

Los dit stelsel op en je hebt de waardes van a, en b... en daarmee de vergelijking van de lijn.

tot slot moet je het stelsel oplossen van de vgl van de cirkel en die van de lijn. Deze levert je
1. 2 coordinaten op, wanneer ze elkaar snijden
2. 1 coordinaat op, wanneer ze raken
3. géén coordinaat op als ze geen punten gemeenschappelijk hebben, ofwel langs elkaar heen lopen.

voorbeeld:
cirkel met middelpunt de oorsprong, en straal 2, snijden met de lijn y=x:
cirkel: x² + y² = 4
lijn: y=x

stelsel oplossen, y=x substitueren in de cirkelvgl:
x²+x²=4 Û 2x²=4 Û x²=2 Þ x=±2

dus S₁(2,2) en
S₂(-2,-2)

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 5 juli 2002