WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Partielen integratie en zo

Dit is een reactie op vraag 36260

Beste,

Vooreerst bedankt voor uw antwoord. Toch zijn me nog een aantal zaken niet geheel duidelijk:

(1)
De tip die u me gaf heb ik toegepast op de oefening
$\int{}$ln²x dx (dus = $\int{}$ln²x.1.dx ) maar ik geraakte op een gegeven moment niet meer verder... Mijn excuses indien ik onduidelijk was... Misschien kan u me alsnog verder helpen?

(2)
Bedankt voor de tip, dat was inderdaad héél stom van me (ik zou door de grond moeten zakken van schaamte...)

Ik bekom dan inderdaad de juiste oplossing maar wat ik nog niet goed begrijp is :
als u van dx/sin²x (u koos opnieuw een 'alternatieve' opgave ) 'omzet' tot -cotanx
Dit heb ik nog niet onder de knie want ik doe dan het volgende:
(substitutie) u= 1/sin²x
$\Leftrightarrow$ du = 2sinxcosx dx/sin⁴x ?

Kan u me dat verduidelijken?

(3)
Hoe komt u aan t in de noemer?

Zo, dat was het dan...

Vele groetjes en alvast bedankt!
Veerle
3de graad ASO - maandag 4 april 2005

Antwoord

Beste Veerle,

1) Bij de eerste oefening was je goed bezig hoor, de tip die ik gaf was voor de stap waarbij je vast zat! Dus niet bij ln²x maar gewoon bij lnx. Lnx is namelijk te integreren met 'partiële integratie', waarbij je denkbeeldig .1 integreert (dx dus eigenlijk) en lnx afleidt.

2) Iets 'binnen' de dx brengen, of de dx omzetten, is in feite een verkorte werkwijze van wat eigenlijk een substitutie is. Via de substitutie, met wat meer stappen:

$\int{}$1/(sin²x·sin²x) dx = $\int{}$(sin²x+cos²x)/(sin²x·sin²x) dx = $\int{}$sin²x/(sin²x·sin²x) dx + $\int{}$cos²x/(sin²x·sin²x) dx = $\int{}$1/sin²x dx + $\int{}$cot²x/sin²x dx

Substitutie: Stel y = cot x $<$$\Rightarrow$ dy = -1/sin²x dx

Kom je er dan ?

3) $\int{}$√(e^x-1) dx

Stel y = e^x $<$$\Rightarrow$ dy = e^xdx

Binnen de wortel krijg je dan y, maar je hebt geen 'e^x' buiten de noemer om via 'e^xdx' over te gaan op 'dy'. Maar je kan toch zonder probleem vermenigvuldigen met e^x/e^x...

$\int{}$√(e^x-1) dx = $\int{}$√(e^x-1)·e^x/e^x dx = $\int{}$√(y-1)/y dy

Je zou het ook kunnen zien door te zeggen:
Stel y = e^x $\Leftrightarrow$ dy = e^x dx $\Rightarrow$ dx = dy/e^x = dy/y

Succes nog!

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 april 2005

Re: Re: Partielen integratie en zo