WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Logaritme

Hallo,

Het gaat om de volgende opgave:

Je weet dat 2^x = e^{x·^elog2}
Toon hiermee aan dat [2^x]'= ^elog2·2^x

Ik hoop dat ik de codes goed gebruikt heb...
In ieder geval ik snap dus niet hoe je dat kan aantonen.
Bedankt voor je hulp in elk geval!
Aagje
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 maart 2005

Antwoord

Om te beginnen wordt de ^elog de "natuurlijke logaritme" genoemd, en het symbool daarvoor is ln
Dus voortaan schrijf ik ln voor ^elog

verder geldt in het algemeen voor de afgeleide van
e^f(x) :
[e^f(x)]'=e^f(x).f'(x)
vanwege de kettingregel

bijvoorbeeld:
[e^5x+8]' = e^5x+8.[5x+8]' = e^5x+8.5 = 5e^5x+8

Nu jouw probleem:
2 is te schrijven als (e^ln2), dus:

2^x = (e^ln2)^x
= e^x.ln2
dus [2^x]' = [e^x.ln2]'
= (kettingregel) e^x.ln2.[x.ln2]'
= e^xln2.ln2
= 2^x.ln2

groeten,

martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 maart 2005