WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Probleemstelling 72 Papyrus Rhind

Mijn vraag ging over probleemstelling 72 van de Papyrus Rhind.
THE ALGEBRA OF EGYPT - SIMPLE ALGEBRA
Mijn vraag was wat er precies bedoelt werd met de probleemstelling. Ook kwam ik hierdoor niet uit de berekening die ze geven. Zou u mij uit kunnen leggen wat de 'probleemstelling' precies is bij deze en wat ze precies uitrekenen?
Met vriendelijke groet...

Caroli
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 maart 2005

Antwoord

Het probleem is ongeveer zoiets als (ongeveer, want wat '10pesu' precies is, weet ik ook niet, maar de wiskundige abstractie van wat ik schrijf is gelijk):

100 broden van 10 per waarde-eenheid moeten worden omgewisseld in een aantal broden van 45 per waarde-eenheid. Welk aantal?

Algebraïsch komt dit neer op het oplossen van de vergelijking ¹⁰⁰/₁₀=^x/₄₅.

De oplossing: Eerst wordt 10 van 45 afgetrokken om 35 te krijgen. Deze 35 wordt vervolgens door 10 gedeeld, resultaat 3+¹/₂. Dit wordt met 100 vermenigvuldigd, wat 350 oplevert. Bij deze 350 wordt weer 100 opgeteld, uitkomst 450.

Dat dit inderdaad de juiste oplossing geeft, kunnen we zien door 45, 10 en 100 te vervangen door a, b en c. We willen dus x oplossen uit: ^c/_b=^x/_a, waarbij bovendien gegeven is dat ab.

Eerst trekken we a van b af, dit levert b-a. De uitkomst delen we door a, levert ^b-a/_a. Dit vermenigvuldigen we met c, levert ^c(b-a)/_a. En vervolgens tellen we er weer c bij op, levert ^c(b-a)/_a+c. Dit kunnen we omschrijven als:
^c(b-a)/_a+c =
^cb/_a-^ca/_a+c =
^cb/_a-c+c =
^cb/_a

Zoals er al op de webpagina staat, "the above may seem odd". Direct delen en vermenigvuldigen, dus zonder eerst 10 af te trekken en aan het eind met 100 te vermenigvuldigen, zou ook het correcte antwoord hebben gegeven. Waarom de schrijver van de papyrus deze 'omweg' heeft gemaakt, is mij niet duidelijk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 maart 2005