WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Macht van determinanten

Dit is een reactie op vraag 35229

bedankt, A is een vierkante matrix.
Als het niet te veel gevraagd is mag je het bewijs geven
Stijn
3de graad ASO - zaterdag 12 maart 2005

Antwoord

Beste Stijn,

Je kan dit redelijk eenvoudig bewijzen als je weet dat er voor determinanten geldt: det(AB) = det(A) * det(B)

Neem nu voor matrix B: B = A
= det(AA) = det(A) * det(A)
= det(A²) = det(A)²

Dit kan je blijven toepassen uiteraard om uiteindelijk te vinden dat det(Aⁿ) = det(A)ⁿ.

Als je deze eigenschap niet kent of misschien niet (zonder bewijs) wilt gebruiken dan zullen we een iets formeler bewijs nodig hebben.

Als je dat graag wenst laat je het maar weten, maar ik denk dat dit wel aantoont dat het klopt - een volledig bewijs is het echter niet.

mvg,
Tomý

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 maart 2005