WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Draaiende wielen

Ik wil graag de navolgende berekening maken maar zou absoluut niet weten hoe te beginnen.

Ik heb een twee wielen echter één is groter dan de ander. Ik geef ze allebij tegelijk een zet. Het grote wiel gaat steeds langzamer en komt vervolgens tot stilstand, terwijl het kleine wiel een vaste snelheid behoudt. Ik wil graag weten / berekenen hoeveel keer het kleine heeft gedraaid op het moment dat het grote wiel tot stilstand komt.

Kunnen jullie mij hiermee helpen?
Jeroen
Iets anders - vrijdag 11 maart 2005

Antwoord

Het hangt er maar helemaal van af hoe groot het aantal omwentelingen per seconde van het grote en het kleine wiel in het begin zijn, en hoe snel dat aantal bij het grote wiel afneemt.

Stel dat G(t) het aantal omwentelingen per seconde van het grote wiel is na t seconden, en K(t) idem van het kleine.

Dan K(t)=c , waarbij c een constante is. Blijkbaar is de weerstand van de grond waarover het wiel rolt niet groot, anders zou men niet kunnen veronderstellen dat K(t) bij benadering constant is.
Voor G(t) moet men met behulp van de mechanica een formule opstellen. De kracht F waarmee je de duw geeft, de zwaarte Z en de precieze vorm (o.a. de breedte) van het wiel, en de wrijving die het rollende wiel van de ondergrond ondervindt, zullen hierbij een rol spelen.
Als je geen contact hebt met een mechanica-professor, en op het web ook niets kunt vinden, kun je misschien zelf experimenteren met een stopwatch en verschillende wielsoorten op verschillende ondergronden. Probeer telkens een formule voor G(t) te vinden waar F en Z in voorkomen.

Zoek nu T zodat G(T)=0. Dat is de rol-tijd van het grote wiel. Het kleine wiel heeft dan c*T omwentelingen gemaakt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 maart 2005