WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Variatie en combinatie

Ik heb de theorie ivm variaties en combinaties grondig doorgenomen. Ik heb ook al een heel pak oefeningen gemaakt. Maar nog steeds weet ik niet goed wanneer ik een V (variatie) of een C (combinatie) moet gebruiken.

Misschien is het duidelijker adhv een vb:

Op hoeveel verschillende manieren kan 1 persoon 3 (verschillende) natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 10 in gedachten nemen?

De oplossing blijkt een combinatie te zijn... Waarom geen variatie? Ik weet dat bij een combinatie de volgorde geen rol speelt, bij de variatie echter wel maar speelt de volgorde in de volgende opgave dan wel een rol? Waaruit kan dat afgeleid worden?

Opgave:
Voor het schilderen van de 5 klaslokalen van de eerste verdieping beschikt men over 8 mogelijke kleuren. Op hoeveel verschillende manieren kan dit schilderen gebeuren als elk lokaal een andere kleur moet hebben?

Kan iemand me het verschil voor eens voor altijd duidelijk maken?
Alvast hartelijk bedankt!

vele vriendelijke groetjes

Veerle
3de graad ASO - zondag 30 januari 2005

Antwoord

Wanneer je 3 verschillende getallen in gedachten neemt is de volgorde waarin je die drie getallen kiest niet belangrijk. Het gaat gewoon om een set van 3 uit 10 te kiezen en that's it. In dat geval heb je te maken met combinaties. Er zijn dan (10 boven 3) combinaties mogelijk.
Je zou in dit geval ook 3 kleuren kunnen kiezen uit een pallet van 10.

Bij de tweede is de de situatie anders stel je kiest kleur blauw voor het gymlokaal en kleur groen voor het tekenlokaal dan is dat wat anders dan een groen gymlokaal en een blauw tekenlokaal. Dus niet alleen maar de gekozen set kleuren speelt dan een rol maar ook waar je die kleuren opsmeert maakt verschil. Dan krijg je uiteraard meer mogelijkheden.

Voor het eerste lokaal heb je de keus uit 8 kleuren. Voor het tweede lokaal uit 7 (een kleur is op) etc.... Dus in het totaal 8·7·6·5·4 mogelijkheden om wat kleur in de school te brengen. Dit noemen we variaties.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 januari 2005