WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Optimalisatie

hallo,

er is een reclamebudget beschikbaar van 250.
Dit moet verdeeld worden over Telivisie ( voorgesteld door een bedrag T ) en in de pers ( voorgesteld door een bedrag P.

Door het verkopen van dit product bedraagt de winst afhankelijk van de geinvesteerde bedragen af van:

W(T,P)= [ (2000T)/(50+T)] + [ (1000P)/(100+P) ]

ik moet,
1) de winst maximaliseren onder dus de voorwaarde ( T+P=250 ) ( dit gebeurd door afgeleide=0 waarschijnlijk maar het lukt me niet )

2) de meeropbrengst bepalen als het budget 4%verhoogt wordt ( = 260 )

3) de niveaukromme tekenen in de gevonden maximale winst en aantonen dat de functie van de budgetbeperking raakt aan die kromme

kan je mij helpen?

danku

maarten
maarte
3de graad ASO - donderdag 27 januari 2005

Antwoord

Hallo Maarten,

Zonder je de oplossing voor te schotelen zal ik je een aantal tips aan de hand doen over de oplossing van dit optimalisatieprobleem.
je hebt hier te maken met een probleem van optimalisatie onder nevenvoorwaarden. (Hier is maar een nevenvoorwaarde aanwezig: T + P = 250).
Anders gezegd: P = 250 -T
Deze uitkomst kun je invullen in de vergelijking :

2000T/(50 + T) + 1000*(250 -T)/(350 - T).
Anders schrijven: 2000T/(50 + T) + (250.000 -1000T)/(350 -T)
Breuken op een noemer brengen: zie hiervoor de uitleg op de wisfaq site.

Differentieren en deze op nul stellen (anders gezegd, alleen de noemer op nul stellen) levert de oplossing op.

Voor vraag 2: vervang 250 door 260 en herhaal bovenstaande procedure.

Vraag 3 behandel ik later voor je.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 maart 2005