WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verblijftijd in een voorraad

Ik heb gedurende een jaar van elke dag een voorraadhoogte, de instromen en de uitstromen. Nou wil ik de gemiddelde verblijftijd van één item in deze voorraad uitrekenen.

Zelf zat ik te denken aan alle dagvoorraden bij elkaar op te tellen. En dat delen door alle items die voorkomen in de voorraad (beginvoorraad + alle instromen).

Maak ik ergens een denkfout, of heeft iemand een beter idee?
franci
Student hbo - donderdag 27 januari 2005

Antwoord

Hoi Francis,

Dat lijkt me inderdaad de goede methode. Om denkfouten te voorkomen kun je het gaan bewijzen. Het lijkt misschien een beetje pedant zoals ik het nu zal doen, maar het ontrafelen in de kleinste stappen zorgt er wel voor dat je eigenlijk geen denkfouten meer kunt maken:

Als we de voorwerpen nummeren met i, en de dagen met d en de indicator-functie I(i,d) definieren volgens:
I(i,d) = 1 als voorwerp i op dag d in de voorraad is.
I(i,d) = 1 als voorwerp i op dag d niet in de voorraad is.
Dan is (zie ook het plaatje om het concreet te maken, de blokjes geven aan waar I(i,d) gelijk aan 1 is) de totale voorraad op dag d gelijk aan V(d) = å_i I(i,d), en het aantal dagen dat voorwerp i in de voorraad zit is gelijk aan t(i) = å_d I(i,d). Dan geldt dus ook dat:

å_d V(d) = å_d å_i I(i,d) = å_i t(i) = N·t,

met N = totaal aantal voorwerpen en t = gemiddelde verblijfsduur (per definitie). Zoals je ziet staat hier nu precies wat jij van plan was te doen.

Nu blijkt het dan toch mogelijk om een denkfout te maken en dat zit hem dan in de definitie van de gemiddelde verblijfsduur. Zoals het hier tellen daarbij ook de voorwerpen mee die al in voorraad waren/nog in voorraad zijn aan het begin/eind van de periode. Daarvan tellen we echter een te korte verblijfstijd, doordat een deel van hun verblijf buiten de periode valt die we beschouwen. Als je dat goed vindt, dan is de gebruikte methode in orde, maar misschien is het logischer om het anders te definieren en die voorwerpen niet mee te willen tellen.
Ik moet er nog even over nadenken hoe je hier dan voor moet corrigeren; sorry voor mijn voorbarige antwoord. Intuitief weet ik wel wat je moet doen: niet delen door beginvoorraad+instromen, maar alleen door de som van de uitstromen. Wat je dan doet is gebruiken dat de gemiddelde uitstroom gelijk is aan de gemiddelde voorraad gedeeld door de gemiddelde verblijfsduur. Intuitief is wel duidelijk dat dat het juiste antwoord moet zijn in de stationaire situatie waarbij er gemiddeld evenveel uitgaat als dat er in komt. Ik heb het echter nog niet kunnen bewijzen.

Met vriendelijke groet,

Guido Terra

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 februari 2005