WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen met complexe getallen

Los de volgende tweedegraadsvergelijkingen op in C(verzameling van de complexe getallen).gebruik de meest geschikte oplossingsmethode!!!
1)1/2x²+18=0
2)3x²+7=0
3)x(x-3)=x(3x-2)
4)(x-1)(x-2)=-5
Hoe kan ik dit oplossen want ik weet niet hoe ik hier aan moet beginnen
sorry!!! bedankt bij voorbaat
An
Iets anders - donderdag 23 mei 2002

Antwoord

Ik los ze niet allemaal voor je op. Eentje doe ik er voor:

½x²+18=0 Û ½x²=-18 Û x²=-36
* normaliter zou je zeggen: een kwadraat kan noooit negatief zijn, dus er zijn geen oplossingen.
Maar als je met complexe getallen werkt, kan dat dus wèl!

x=-36 Ú x=--36 Û
x=(-1.36) Ú x=-(-1.36) Û
x=(-1)(36) Ú x=-(-1)(36)
x= i.36 Ú x= -i.36 Û
x= 6i Ú x= -6i

Neem de proef op de som door beide oplossingen voor x weer eens te kwadrateren en kijk of je weer op -36 uitkomt:
1e opl. (6i)²=6²i²=36.-1 = -36
2e opl. (-6i)²=(-6)²i²=36.-1 = -36
dus beide oplossingen kloppen.

Nu algemeen:
Je lost je vergelijkingen op NET ZOALS je gewend was bij "gewone" (dwz niet-complexe) vergelijkingen.
Los ze op net zolang totdat je er tegenaan botst dat je de wortel uit een negatief getal dreigt te moeten gaan nemen.
Vervolgens ga je op de toer zoals ik hierboven heb voorgedaan.
Zodra je er na enkele sommmen een klein beetje handigheid in hebt, mag je de stapjes met -1 overslaan (dat moet je in je hoofd doen maar niet meer op papier.

succes ermee

groeten
Martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 mei 2002