WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limieten berekenen

Hallo Wisfaq,

Heb de volgende twee limieten waar ik helemaal niet in uitkom.

Lim x$\to$0 = sin 4x / (5x + 6);

Lim x$\to$0 = tan 5x / (x· cos x).

Heb daar bij de volgende vragen: Waar moet je opletten wat je mag en niet mag bij goniometrische limieten?
Ik weet dat ik limieten met goniometrische waarden mag delen met 'sin (x)' maar hoe zit het dan bij 'tan (x)' en 'cos (x)'?
Ook weet ik dat 'tan (x) = sin (x)/cos (x)' dus als je 'tan (x)' deelt door 'sin (x)' dan krijg je dus: '1/cos (x)'.
maar hoe zit het dan als je 'tan 5x' hebt?
Is dan 'tan 5x = sin 5x / cos 5x' (of andersom)?

Ik snap het af en toe niet zo bij limieten in combinatie met goniometrische waarden hebben jullie geen site of duidelijke uitleg hierover?

bvd
Paul P
Iets anders - zondag 23 januari 2005

Antwoord

Tja meestal is dat niet direct een standaardmethodiek, neem nou de eerste:
Lim x$\to$0 (sin4x)/(5x+6) gewoon een kwestie van even verstandig kijken. De teller gaat naar 0 toe en de noemer gaat naar 6 toe dan lijkt er mij weinig te berekenen.

De tweede is zeker niet triviaal
Je weet dat voor x$\to$0 geldt sinx/x $\to$ 1 (standaardlimiet)
Lim x$\to$0 tanx/x= lim x$\to$0 sinx/x · 1/cosx en deze gaan beiden naar 1
Dus ook lim x$\to$0 tanx/x = 1
Nu lim x$\to$0 tan(5x)/(x·cosx) Die 5x achter die tangens kun je niet wegkrijgen dus daarmee kan je niets.
Maar wel bruikbaar is lim x$\to$0 tan(5x)/5x = 1. Probeer dan hier naar toe te werken.
Lim x$\to$0 tan(5x)/x·1/cosx = lim x$\to$0 tan(5x)/5x·5/cosx = (de limieten van beide factoren bestaan) 1·5=5

ps. De uitleg kun je het beste proberen te zoeken in een leerboek of dictaat.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 januari 2005