WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Scheefheid en Excel

Beste mede-beantwoorder,
Ben nu weer eens aan het kijken naar verschillende statistische variabelen en was bezig met de scheefheid (skewness).
Ik vond twee formules:
1) å(x-m)³/((n-1)s³)
2) å(x-m)³/(n·s³)

Hierin is x steeds de volgende waarneming (voor het gemak even de index achter wege gelaten in de formule), n het aantal waarnemingen en s de standaard deviatie. Verder loopt de sommatie dus van 1 tot n.

Echter de SD kan berekent worden op verschillende manieren. De biased versie en unbiased. Ofwel delen door n of delen door n-1.

Dit geeft dus eigenlijk vier opties:
1) Formule 1 en SD
2) Formule 2 en SD
3) Formule 1 en SDP
4) Formule 2 en SDP

Nu neem ik de volgende waarnemingen:
1,3,3,3,5,5,7,7,7,9,11,11,13,13,13,15
Ofwel n=15
Met behulp van Excel kreeg ik dus:
å(x-m)³ = 238.1511

Dan geeft komt er voor de scheefheid uit bij de vier opties ongeveer:
1) 0.213
2) 0.199
3) 0.220
4) 0.236

Echter het commando 'skew' in Excel geeft ongeveer 0.246.

Dus geen een van bovenstaande opties!!!

Ik dacht dat toen misschien Excel de Bowley Skewness berekent, maar deze is ongeveer 0.143. Deze maakt natuurlijk gebruik van de kwartielen die op 5 verschillende manieren (en soms dus andere antwoorden opleverd) kan worden berekend, maar dus maar even aangenomen dat Excel zijn eigen methode hier ook voor gebruikt.
Ook de Pearson's coefficient van scheefheid komt uit op 1.052 als we de modus variant bekijken, en op 0.371 bij de mediaan variant met SD en 0.385 met SDP.

Verschillende antwoorden dus en zie eigenlijk nu door de bomen het bos niet meer.

Weet iemand misschien hoe Excel dus de scheefheid bepaald?

M.v.g.
peter
Docent - zaterdag 22 januari 2005

Antwoord

Beste Peter,

De Excel methode is gebaseerd op 'unbiased' schattingen van de echte scheefheid uit meetgegevens. Die schattingen komen van Cramer, zie de eerste twee bladzijden van Kurtosis.

P.S. Je kunt dit artikel beter printen dan van scherm lezen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 31 januari 2005