WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansberekening

We kregen volgende tabel
vliegreizen treinreizen autovakanties
wintersport 40 60 500
zonnige bestemming 760 140 500
totaal 800 200 1000
we moesten de kans berekenen dat de klant een vliegreis of een reis naar een zonnige bestemming had geboekt
ik heb het nog altijd niet gevonden

en ik zit nog met een heel vervelend vraakstuk, ik heb weer vanalles geprobeerd, maar ik kom er maar niet op uit.

vraag: een medewerkster in een apotheek heeft drie placebo's laten vallen in een dossje van 17 gewone pillen.
een patient neemt 1 pil per dag en dit gedurende 20 dagen, Hoe groot is de kans dat de 3 placebo's op 3 achtereenvolgende dagen worden ingenomen?

Ik snap het niet, kan iemand mij helpen

jon
3de graad ASO - vrijdag 14 januari 2005

Antwoord

Beste Jon,

vlieg trein auto totaal
winter 40 60 500 600
zonnig 760 140 500 1400
totaal 800 200 1000 2000

Als je de kans wilt berekenen dat een klant naar een zonnige bestemming gaat óf met het vliegtuig gaat dan ga je als volgt te werk:
- Je berekent de kans dat ze naar een zonnige bestemming gaan.
- Je berekent de kans dat ze met het vliegtuig gaan.
- Als je nu deze kansen op telt, ben je er bijna. Het probleem is dat je de mensen die én naar een zonnige bestemming gaan mét het vliegtuig nu dubbel geteld, dus deze 'doorsnede' moet je er nog van aftrekken.

P(zonnig È vliegtuig) = P(zonnig) + P(vliegtuig) - P(zonnig Ç vliegtuig)

P(zonnig) = 1400/2000 = 0.7
P(vliegtuig) = 800/2000 = 0.4
P(zonnig Ç vliegtuig) = 760/2000 = 0.38

Dus:
P(zonnig È vliegtuig) = 0.7 + 0.4 - 0.38 = 0.72 of 72%

---
2)

WvR had de aanzet al gegeven, maar blijkbaar begrijp je het niet helemaal. Iets uitgebreider dan:

De eerste vraag die we ons stellen is op hoeveel verschillende manieren kan de patiënt die pillen innemen, los van het aantal placebos na elkaar.

Dit zijn alle permutaties van: (P placebo, N normale pil)
PPPNNNNNNNNNNNNNNNNN (3x P en 17x N)

Als je dit 'woord' op alle mogelijke manieren permuteert, dan krijg je alle mogelijke gevallen van de volgorde waarin de patiënt de pillen kan nemen.

De uitrekening is dan (! zijn faculteiten): 20!/(17!3!) = 1140.
Er zijn dus 1140 verschillende volgordes, nu willen we weten hoeveel er daarvan 3 P's na elkaar hebben. Dat aantal volgordes is erg beperkt, namelijk:

N P N
0 3 17
1 3 16
2 3 15
... 3 ...
17 P 0

Als we de 3 P's samen houden, dan zijn de bovenstaande volgordes de enige mogelijkheid. Dit zijn er 18.

De kans dat er dus 3 P's achter elkaar worden ingenomen is:
18/1140 = 3/190 = ongeveer 0.0158 of 1.58%

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 januari 2005