WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Richting van een plaats op aarde

goede nacht, ik vroeg me af hoe je precies de hoek kunt berekenen van een plek op aarde (bijvoorbeeld waar ik me nu bevind)naar een volgende plek aan de andere kant van de aarde (bijvoorbeeld ergens in indonesie). ik bedoel op zo'n manier dat als je theoretisch die lijn zou tekenen op de grond en door zou trekken over de aardbol, dat je dan op die andere plek terechtkomt. (rekening houdend met de bolling van de aarde). alvast bedankt
timoth
Docent - vrijdag 7 januari 2005

Antwoord

De vraag komt dus neer op het volgende: Wat is op een gegeven plaats op aarde de richting van een andere plaats op aarde? Bvb voor te stellen door de hoek met de richting van het noorden die die richting maakt.

Lijkt een ingewikkeld probleem op het eerste zicht, maar de uitwerking gaat vrij vlot.

Veronderstel de straal van de aarde gelijk aan 1 (die straal is toch van geen belang, zou weggedeeld worden in de eindformule).

Zij B = breedtegraad (NB: B0, ZB: B0)
Zij L = lengteligging (WL: L0, OL: L0)

Teken een assenstelsel x,y,z zo dat het evenaarsvlak het xy-vlak is.

De coördinaten van vertrek- en eindpunt in dit assenstelsel worden gegeven door
x=cos(B)cos(L)
y=cos(B)sin(L)
z=sin(B)
de indexen 1 zijn het vertrekpunt
de indexen 2 zijn het eindpunt

Na wat denken is duidelijk dat de gezochte hoek overeenkomt met de hoek tussen de vlakken
H₁: det =0 Û y₁x-x₁y=0
H₂: det =0 Û (y₁z₂-z₁y₂)x+(z₁x₂-x₁z₂)y+(x₁y₂-y₁x₂)z=0

De hoek tussen H₁ en H₂ berekenen via de hoek tussen v₁^H₁ en v₂^H₂
v₁
v₂

De cosinus van deze hoek wordt gegeven door (formule)
(y₁(y₁z₂-z₁y₂)+x₁(x₁z₂-z₁x₂))/
Ö((x₁²+y₁²)((y₁z₂-z₁y₂)²+(x₁z₂-z₁x₂)²+(x₁y₂-y₁x₂)²))
vind een hoek q tussen 0° en 180°

Indien deze breuk 0/0 is, is de hoek onbepaald (2 tegenoverliggende (of 2 gelijke) plaatsen).

Voor wat nu juist de gezochte hoek is heb ik wat moeten foefelen. Volgens mij gaat het als volgt:

indien y₁x₂x₁y₂: gezochte hoek = de hoek q in wijzerzin tov de richting van het noorden
indien y₁x₂x₁y₂: gezochte hoek = de hoek q in tegenwijzerzin tov de richting van het noorden
(indien y₁x₂=x₁y₂ mag je kiezen wat je doet: q is dan 0° of 180°)

Joeri

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 januari 2005