WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Test

Men heeft twee steekproefen.
de eerste heeft als grootte 78 en heeft 51 goede weervoorspellingen gedaan..dus P₁=51/78 (steekproefprop.)
de tweede heeft als grootte 49 en heeft 40 goede
voorspellingen gedaan. P₂=40/49
Nu wordt de waarde gevraagd van het verschil tussen beide populatie proporties indien de kans op het maken van een typeII fout 0.65 bedraagt.
In eerste instantie werd getest of beide voorspellingen even goed zijn mbv twee-zijdige hypothese test (sign.niv.=1%).
dan H₀: p₁=p₂
en H₁: p₁¹p₂
via (twee-zijdig) p-waarde(=0.0485) kwam ik hier uit dat de nul-hyp. aanvaard moet worden geg. het sign. niv.
maar de eigenlijke vraag:
dan is H₁: p₁-p₂=c met c= het gezochte getal
dan P((P₁-P₂)a|H_0)=(sign.niv)/2
dit omvormen naar t-verdeling.. met 125 vrg.
Voor a kwam ik dan 0.213 uit. (en dus b=-0.213)
a en b zijn dus de grenzen tussen aanvaarden en verwerpen
Dan 0.65=P(b(P_1-P_2)a|H_1)
0.65=P(b-c(P_1-P_2)-(p_1-p_2)a-c)
om tot t-verdeling te komen nog elk lid vd ongelijkheid
delen door SE(P_1-P_2)=0.0815 (via formule..)
dan voor c te berekenen;
0.35/2=P(T(b-c)/SE(P_1-P_2)) op deze manier? aangezien T symmetrisch is.

is dit allemaal correct?

alvast bedankt
peter

peter
Student universiteit - donderdag 30 december 2004

Antwoord

1) p_p = (51+40)/(78+49) = 0,71654
2) s_d²= p_p·(1-p_p)/n₁ + p_p·(1-p_p)/n₂=0,006749156 ® s_d= 0,083153
Grenzen kritiek gebied bij a=1% : ±z·s_d=±2,576·0,083153=±0,2116
Bijna hetzelfde als wat je ook had (d staat voor difference).
Twee opmerkingen hierbij:
Ik gebruik onder aanname van H₀ de samengestelde fractie bij stap 1 en die vul ik bij stap 2 in. Het kan zijn dat jij die samengestelde fractie niet toegepast hebt en bij stap 2 de twee afzonderlijke fracties hebt ingevuld ..... kleinigheidje !!
Ik gebruik geen t-verdeling omdat dat bij fracties ongebruikelijk is en omdat met de t-verdeling de rest ook niet meer terug te rekenen valt.

Inderdaad vind je zo twee waarden: Voor de rechterwaarde b geldt:
P(kiezen voor H₀|b is waar)=0,65 ® bij benadering P(d0,2116)=0,65
En dus P(z(0,2116-b)/0,083153)=0,65 dus (0,2116-b)/0,083153 = 0,385 Þ b=0,1796. En dat lijkt me best aannemelijk.
Bij benadering omdat ik hiermee de overschrijdingskans op de linkergrens buiten beschouwing laat. Die kans is echter te verwaarlozen (0,0000...)
Die andere waarde zal dan inderdaad -0,1796 zijn.

Ik hoop dat het zo klopt ....... laat het t.z.t. maar eens horen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 januari 2005