WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verwachtingswaarde functie

Ik wil de verwachtingswaarde van de volgende functie bepalen functie bepalen: f = a * e^X - b. X is een stochast waarvan de verwachtingswaarde men de variantie s^2 bekend zijn.
In normale gevallen lijkt me het antwoord niet moeilijk: namelijk E(f) = a * e^E(X) - b.
Het probleem is dat er een voorwaarde is: a * e^x b moet gelden. Als de functie negatief wordt, wordt hij automatisch gelijk aan nul. (Het gaat om opties; als de prijs van het aandeel lager is dan de afgesproken prijs, is de optie automatisch niets waard). Daardoor moet het een verwachtingswaarde worden, niet van -oneindig tot +oneindig, maar van een grenswaarde van x tot +oneindig.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen, in ieder geval is dit een geweldige site waar ik al veel hulp aan gehad heb!

Daan i
Student universiteit - donderdag 23 december 2004

Antwoord

Daan,
Laat ik beginnen met op te merken dat jouw bewering dat
E(e^X)=e^E(X) onzin is.Als X b.v. discreet is ,is
E(e^X)=åe^k P(X=k).We zouden kunnen gaan kijken naar de momentgenerererende functie van X, nl.
m(t)=E(e^tX),als deze bestaat.Om m(t) uitterekenen zullen we de kansverdeling van X moeten kennen.
Als X b.v.de N(m,s)verdeling bezit,is
m(t)=e^(mt+¹/₂s²t².Neem t=1 en je hebt E(e^X).
Als de verdeling van X niet bekend is , kun je gebruik maken van benaderingen voor m(t), b.v.
m(t)=1+m(1)(t)+¹/₂m(2)(t^2)+O(t³).
Ik vraag me trouwens af of de variabele tijd geen rol speelt in het model.
Hopelijk kun je hiermee vooruit.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 december 2004

Re: Verwachtingswaarde functie