WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische formules

Bewijs:
cos(x+y)+cos(x-y)=2·cos x cos y
en
cos4x=8·cos⁴x-8·cos²x+1

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik heb morgen proefwerk.
Rick
Leerling mbo - dinsdag 14 mei 2002

Antwoord

Op je formuleblad staat een tweetal formules (de zgn. somformules).

cos(x+y)=cosx.cosy - sinx.siny
cos(x-y)=cosx.cosy + sinx.siny
Als je deze twee bij elkaar telt heb je wat je wilt.

De tweede formule loopt bijv. als volgt.

Een "bekende" formule is (zie formuleblad):

cos2x = 2cos²x - 1

Hier is de volgende formule een variant op:

cos4x = 2cos²2x - 1, ofwel cos4x = 2.(cos2x)² - 1

Vervang wat tussen haakjes staat nou nog een keer (want in het resultaat waarnaar je zoekt komt geen cos2x meer voor!):

je krijgt: cos4x = 2.(2cos²x - 1)² - 1 en als je dit uitwerkt krijg je precies wat je wilt.

Ga dit soort formules niet uit je hoofd zitten leren trouwens.
Enne...succes met het proefwerk.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 mei 2002