WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische functies differentieren

Kunt u mij in stappen laten zien hoe ik de volgende formules moet differentiëren?
       3cost
f(x)= -------
      sin t+1 
en
       1
f(x)=-----
     tan t
Kunt het alstublieft zo snel mogelijk sturen, want ik heb het dringend nodig.
Alvast bedankt
Rick
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 14 mei 2002

Antwoord

Voor de eerste functie neem je de quotiëntregel.

f '(t) = ((sint + 1).-3sint - 3cost.cost)/(sint+1)²

Als je de teller van deze grote breuk uitwerkt, dan krijg je -3.sin²t - 3.sint - 3.cos²t

Zo op het eerste gezicht is dit een doodgewone vorm, maar er kan nog iets moois plaatsvinden.
Je zult weten dat altijd geldt sin²t + cos²t = 1.
Maar dan is -3.sin²t - 3.cos²t = -3.
De hele breuk wordt daarmee: (-3 - 3.sint)/(sint+1)²

De tweede functie kun je bijvoorbeeld eerst schrijven als
f(t) = cost/sint, en dan pak je gewoon weer de quotiëntregel.

Na het veel ingewikkelder eerste voorbeeld zal dat je zelf nu wel lukken.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 mei 2002