WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Korste afstand tussen twee punten op een cilindermantel

Dit is een reactie op vraag 29034

Beste,

Ik probeer dit probleem nu verder uit te schrijven, maar moet bekennen dat ik er niet in slaag de vergelijkingen uit te schrijven. Zouden jullie het erg vinden dit te doen voor de korste afstand tussen 2 punten met bv coördinaten (x1,y1,z1) zn (x2,y2,z2) die op een cilinder liggen. Indien dit het probleem vereenvoudigt is het voor mij geen probleem indien de as van de cilinder verticaal gekozen wordt, vb. de Z-as.(Ik ken de transformatiematrices tussen een willekeurige cilinder en deze met verticale as, nl de z-as. Indien ik transformeer kan ik dus naar zo'n verticale cilinder terugkeren, waarbij de afstand tussen de getransformeerde punten in grootte gelijk blijft aan deze tussen de niet getransformeerde punten).

Alvast bedankt want ik geraak er zelf niet uit.
amaryl
Docent - donderdag 16 december 2004

Antwoord

Veronderstel inderdaad de cilinder met z-as als as en r als straal. Geef de punten dan op in cilinder coordinaten, dus (r1,f1,z1) en (r2,f2,z2). Hieronder staat een opengesneden cilinder, die laat zien dat de kortste afstand gegeven wordt door

Ö[(Dz)²+(rDf)²]

De enige vaagheid zit dan nog in het bepalen wat Df precies moet voorstellen, aangezien dat niet zomaar het verschil van de hoeken is (vb. f1=1° en f2=359°, dan willen we Df=2). Beredeneer zelf dat we Df moeten begrijpen als g(h(f2-f1)), waarbij

h(t) = t - 360.floor(t/360)
(herleiden naar het interval [0°,360°[)

en

g(t)
= t, als t in [0,180°[
= 360°-t, als t in [180°,360°[
(keuze van de juiste cilinderhelft)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 december 2004