WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Paraboolfunctie bepalen met een raaklijn en 2 coördinaten

Dit is een reactie op vraag 31117

Een liniaire vergelijking in c? Ik kan me er even moeilijk een voorstelling bij maken maar het lijkt me dat je dan geen parabool eruit krijgt maar een ander soortige grafiek (3e macht?)

Inmiddels heb ik wel iets nieuws bedacht wat in ieder geval wel werkt.
De liniaire functie spiegelen binnen x tot xmaximaal. Vervolgens de dalparabool bepalen aan de linker kant van de grafiek; in feite exact hetzelfde verhaal als de oplossing die ik gegeven heb. Tot slot moet de hele parabool verschoven worden naar rechts (of gespiegeld worden). Dit mag geen problemen opleveren denk ik. Wat zoekwerk in jullie database hielp me m'n kennis weer omhoog te halen: grafiek naar rechts, dan voor x invullen (x-[aantal plaatsen verschuiven])

Gezien de hoeveelheid schrijfwerk die ik tot nu toe verricht heb, kan ik denk ik beter deze truc gaan gebruiken; gewoon wat symmetrie toepassen waardoor het snijpunt met de y-as in eerste instantie wel bekend is. Verplaatsen van de grafiek tot de parabool de oorspronkelijke liniaire functie rakat is dan nog een koud kunstje.

Vriendelijke groeten,
W.F. v
Docent - vrijdag 10 december 2004

Antwoord

Ik zal proberen het u duidelijk te maken.
y=ax²+bx+c, a=(c-q)/K²waarvan q en K bekend zijn en c onbekend.b=p-2(c-q)/K met enige onbekende c.
het punt (M,N)ligt op de parabool,dus aM²+bM+c=N.
Nu a en b van hierboven invullen.Dit geeft:
((c-q)/K²)M²+(p-2(c-q)/K)M+c=N.Dit is een lineaire vergelijking in c , de enige onbekende.Oplossen geeft:

c=(NK²+qM²-2qKM-pK²M)/(M-K)², zodatdoor invullen in a en b geeft dat
a=(N-pM-q)/(M-K)² en

b=p-2(KN-pKM-qK)/(M-K)².
De parabool ligt dus volledig vast.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 december 2004

Re: Re: Paraboolfunctie bepalen met een raaklijn en 2 coördinaten