WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs met inductie

Hallo beste mensen,

Er zijn twee stapels fiches. De eerste bestaat uit n1 fiches de tweede uit n2 fiches. Twee spelers mogen om beurten fiches pakken, minimaal 1 en maximaal alle fiches van een stapel. Winnaar is degene die de laatste fiches pakt.

Nu moet ik bewijzen dat de beginner allen kan winnen dan en slechts dan als n1 niet gelijk is aan n2.

De aanwijzing die bij de opdracht staat is: inductie naar n1 + n2.

Nu kan ik wel beredeneren waarom dat dit zo is. Ik zou echter niet weten hoe ik het moet bewijzen. Ik weet ook niet hoe ik een inductiebewijs moet opstellen. En waarom uberhaupt iets bewezen wordt met indusctie. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

Lilith
Student universiteit - donderdag 9 december 2004

Antwoord

Het helpt als je de strategie kent.
Wanneer de stapels even groot zijn kan de tweede persoon winnen door uit de door precies evenveel fiches te nemen als persoon 1 pakt maar dan wel uit de andere stapel.

Dit bewijzen met inductie is een beetje met een kanon op een mug schieten. Maar het kan wel...... je moet dan niet kijken naar het pricipe van volledige inductie maar naar het zogenaamde principe van verloopsinductie:
stel een stelling geldt voor alle waarde n dan geldt de stelling ook voor de waarde n. Voor kies hierbij n=n₁+n₂

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 december 2004