|
|
|
\require{AMSmath}
Vieta`s Substitution
Hallo,
Zouden jullie mij kunnen uitleggen hoe ze aan deze substitutie komen in de derdemachtsvergelijking
http://mathworld.wolfram.com/VietasSubstitution.html
Hoe komen ze aan x=w-P/3W
Alvast bedankt
Tho
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 6 december 2004
Antwoord
Het is zoiets als het kwadraatafsplitsen bij vierkantsvergelijkingen.
Als men x=w-p/(3w) substitueert in x3+px, komt er
(w-p/(3w))3 + p(w-p/(3w)) = w3-3w2p/(3w)+3w(p/(3w))2-(p/(3w))3+pw-p2/(3w) = w3 - (p/(3w))3.
De truc is dus dat de termen met w2 en w wegvallen (anders gezegd, de coëfficiënten van w en w2 zijn 0).
Daardoor gaat de vergelijking x3+px=q over in w3=c, met c=q+(p/(3w))3. Dat is een belangrijke vereenvoudiging, want nu vindt men w (en vervolgens x) door de derdemachtswortel te trekken uit c.
Dit heeft Vieta na veel rekenen en proberen gevonden. Of misschien heeft hij er niet eens zo lang over gedaan, want het was een slimmerik.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 december 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
