WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functie van een doorhangende ketting met twee gegeven aanknopingspunten

Ik ben al een tijdje bezig met dit probleem, hopelijk kunnen jullie me in de goede richting sturen.

Ik wil een computerprogramma schrijven die een doorhangende ketting simuleert wanneer de twee aanknopingspunten gegeven zijn (en dan kunnen verplaatst worden).

Mijn eerste idee was om de methode gebruiken om de lengte van een kromme te berekenen ($\int{}$√(1+f'(x)²) en dit toe te passen op een kwadratische functie (ax²+bx+c=y). Dit omdat de lengte gelijk blijft, uit die vergelijking zou ik dan de a,b en c kunnen halen. Uiteindelijk bleek dit algebraisch niet te bereken...

Mijn tweede idee was om een e-functie te gebruiken, nl: y=a/2·(e^x/a+e^-x/a) met a = het snijpunt van de functie met de y-as. (Klopt dit? Dit heb ik gevonden in: delta analyse 6, p 353). Maar om dan twee verschillende punten als eindpunten van de ketting te implementeren, lukte me niet.

Derde idee: Ik zoek een punt waarvan de som van de afstanden tot de twee andere punten constant is en dan het laagste punt van die meetkundige plaatsen te zoeken (via afgeleide = 0). Helaas alsof y substitueren uit $\alpha$ = √((b-y)²+(x-a)²)+ √((d-y)²+(c-x)²) al niet moeilijk genoeg is, de afgeleide bepalen is teveel van het goeie. Als dat zou lukken zou ik dat punt als top van mijn parabool kunnen nemen en zo de functie van de parabool bepalen.

Vierde (en laatste) idee: de x-coordinaat van het laagste punt ligt altijd in het midden van (a,b) en het snijpunt van de rechte die (x,y) met (c,d) verbindt en y = b. Tot mijn grote verbazing slaag ik er niet in om zo de x-co te zoeken van (x,y) (hoewel ik vermoed dat dit mogelijk is).

Mijn excuses als ik dit te ingewikkeld heb uitgelegd, ik hoop dat iemand me kan helpen. Alvast bedankt.
Ruben
3de graad ASO - zondag 21 november 2004

Antwoord

Volgens mij bestaan dit soort computerprogramma's al. Heb je iets aan de volgende link (zie pagina 9).

Met vriendelijke groet
JaDeX
Zie Kettinglijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 21 november 2004