WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Nul tot de macht nul

Mijn vraag was als volgt: het is bekend dat als we een reëel getal verheffen met 0 dat we het getal 1 krijgen. Maar wanneer we nul verheffen met nul dan krijgen we een on-mogelijkheid!

Hoe komt dat ? zelf denk ik dat we nul niet moeten rekenen tot de verzameling der getallen, want een getal stelt een bepaalde grootheid voor(het is een iets), wat betreft het getal nul: nul is geen getal want nul is analoog aan niets. Daar tegenover is een getal analoog aan iets. Dus we kunnen niet niets verheffen met niets.

Deze vraag is wellicht niet van een diepe aard maar men mag niet vergeten dat kleine oorzaken grote gevolgen kan hebben.
abdull
Student universiteit - woensdag 8 mei 2002

Antwoord

De exponent 0 ontstaat in feite uit het op elkaar delen van machten met het zelfde grondtal.

Zo is bijvoorbeeld 3⁷/3⁷ uiteraard gelijk aan 1, maar wanneer je 'domweg' de regel volgt dat je bij delen van machten de exponenten moet aftrekken, dan zou je uitkomst zijn 3⁰.

Nu kun je twee dingen doen:
óf je spreekt af dat de uitdrukking 3⁰ niet mag bestaan, óf
je spreekt af dat de twee uitkomsten van de zelfde opgave hetzelfde zullen betekenen.
Zoals bekend heeft men voor het laatste gekozen. Vandaar dat 3⁰ per definitie gelijk is aan 1.

Zo'n afspraak kan je uiteraard alleen maar maken als er geen vreemde dingen uit voortvloeien.

Welnu: men kan laten zien dat de afspraak dat een getal a⁰ = 1 nergens conflicten veroorzaakt zolang a maar ongelijk is aan 0.

Nu het geval 'nul tot de nulde'.

Deze vorm zou bijvoorbeeld kunnen ontstaan uit het quotiënt 0⁷/0⁷.

Als je, alweer domweg, de machtsregeltjes volgt, dan krijg je 0⁰.

Maar als je kijkt wélke deling je eigenlijk probeert te maken, dan zie je dat je in feite 0/0 wilt uitrekenen en daarmee is er een conflict ontstaan met een eerdere regel:je kunt niet door nul delen!

En weer kun je nu twee kanten op: óf je aanvaardt de schrijfwijze 0⁰ en je bent je bewust van eventuele conflicten, óf je verwerpt de vorm 0⁰.

Men kiest in het algemeen voor de tweede optie (zeker in de lagere wiskunde!), en dat scheelt dan een boel gedoe in het alledaagse wiskundige werk.

Overigens hangt het er maar net vanaf in welke discipline je aan het werk bent.

Zo wordt er in het vak 'maat- en integratietheorie' absoluut niet moeilijk gedaan over delen door nul.

Als je maar precies weet wat je doet, kun je er prima mee werken.

Ten slotte
Met je opmerking dat nul geen getal is, ben ik het niet eens. Nul is niets meer of minder dan elk ander symbool dat een getal aanduidt en het voegt zich probleemloos naar alle rekenregels die er bedacht zijn. Ik kan me bij 0 net zo veel (of weinig) voorstellen als bij 172581 of als bij √13.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 8 mei 2002

Re: Nul tot de macht nul