|
|
|
\require{AMSmath}
Goniometrische identiteit bewijzen
als a+b+c=Pi, bewijs dan dat:
cos(2a)+cos(2b)+cos(2c)=-1-4cos(a)cos(b)cos(c)
ik heb al verscheidene mogelijkheden uitgeprobeerd maar ofwel kom ik -1+4.... uit ofwel 1-4....
we moeten de c wel gelijk stellen aan 180-(a+b)
kunnen jullie mij helpen?
stefaa
3de graad ASO - zondag 14 november 2004
Antwoord
Vermits c = 180-(a+b) is cos(c) = -cos(a+b)
Vermits 2c = 360-(2a+2b) is cos(2c) = cos(2a+2b) = cos[2(a+b)]
Dus
cos(2a)+cos(2b)+cos[2(a+b)]=-1+4cos(a)cos(b)cos(a+b)
Pas op de eerst twee termen van het linkerlid de formule van Simpson toe en op de derde term de formule van de dubbele hoek in functie van de cosinus.
Zonder de gemeenschappelijke factoren af en pas op wat tussen de haakjes overblijft opnieuw de formule van Simpson toe.
Je bekomt zo exact het rechterlid.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 november 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
