WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Een formule vinden bji een kwadratisch verband

Dit is een reactie op vraag 29710

zou u het duidelijker, of anders, uit kunnen leggen?! ik begrijp nog steeds niet hoe je dan aan die formule komt.
t=0 en t=4 komen overeen met 0 zegt u. en komen dus overeen met p en q. betekent dat dat p 0 is en q 4?
dan krijg je dus:
h = at·(t-4) (omdat je t - 0 weg kunt laten)
maar, hoe kom je dan aan die -5?

Daniel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 november 2004

Antwoord

Dat het algemene kwadratische verband at²+bt+c is, daar ben je het waarschijnlijk wel meteen mee eens. Dat is de algemene vorm van een veelterm van graad 2.

Veeltermen hebben nulpunten. Als je de nulpunten van een veelterm kent kan je hem ontbinden in factoren van de vorm (x-nulpunt), op nog een onbepaalde factor na.

PS: Merk trouwens op dat het niet toevallig is dat je in het tweede puntje ook weer 3 punten nodig hebt om het voorschrift van h(t) volledig vast te leggen...

Zo is 2x²+6x-8 = 2(x+4)(x-1), omdat -4 en +1 nulpunten zijn van 2x²+6x-8.

Hier kan je twee kanten uit:

* Je stelt de vorm h(t) = at²+bt+c voorop, en stopt naar keuze 3 specifieke t-h(t) paren in die formule. Zo bekom je een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden a, b en c, dat je in principe kan oplossen dmv substitutie of eliminatie.

* Omdat al meteen duidelijk is welke de nulpunten van h(t) zijn, is het voordeliger om van de tweede vorm te vertrekken:

h(t) = a(t-nulpunt1)(t-nulpunt2) = a(t-0)(t-4) = at(t-4)

Dat is de algemene vorm van een kwadratische veelterm met als nulpunten 0 en 4. Er zit wel nog een onbepaaldheid in, namelijk de constante a. Die is gewoon een uiting van het feit dat er oneindig veel kwadratische veeltermen zijn met nulpunten 0 en 4, maar welke komt er dan precies overeen met jouw situatie?

Daarvoor moeten we nog een derde punt in rekening brengen, bijvoorbeeld (maar hier ben je vrij in) (2,20).

Stop dus t=2 in h(t)=at(t-4), en zoek h(2) op in de tabel. Je bekomt een vergelijking waarin enkel a in voorkomt en die je dus kan oplossen naar a...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 november 2004