WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Inductie hypothese

Hoi,
Ik heb een vraag aangaande een uitwerking die ik heb gekregen voor een opgave. Er staat in de uitwerking:
lim (q¥) ò(0,q) e^-st t^n-1dt=(n-1)!/s^n
Met q0, n0. Er is aangegeven dat dit te bewijzen moet zijn volgens inductiehypothese. Ik kom er niet uit. Kuntu helpen?
Alvast bedankt, groet Quintijn
Quinti
Student universiteit - dinsdag 2 november 2004

Antwoord

Quintijn,
(s0)neem n=1:òe^-stdt=-(1/s)e^-st.invullen van de grenzen t=¥en t=0 geeft1/s.
(n-1)!/s^n is voor n=1 ook gelijk aan 1/s.
Dus voor n=1 is de bewering waar.
Neem aan dat de bewering waar is voor een n en we bewijzen nu dat hieruit volgt dat de bewering ook waar is voor n+1.

òt^ne^-stdt=ò(-1/s)t^nd(e^-st)=
(-1/s)t^ne^-st +(n/s)òt^n-1e^-stdt=
(n/s)(n-1)!/s^n=n!/s^n+1.
De stokterm is voor t=¥ en t=0 gelijk aan 0.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 november 2004