WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoe kan je het midden bepalen van een perspectief tekening?

Hoe kan je het midden bepalen van een perspectief tekening en een parallel projectie?
Natasj
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 25 oktober 2004

Antwoord

Allereerst maar eens een constructie van het midden van een lijstuk in het platte vlak.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Klik op het pijltje of volgende stap om te constructie te zien.

Het idee is dat je van een willekeurig lijn zelf punten zet met gelijke afstanden (bijvoorbeeld door cirkels te tekenen), dus BM'=A'M'. Dat lijkt een beetje 'overdreven' omdat je het midden van een lijnstuk ook kan bepalen met behulp van een middelloodlijnconstructie. We hebben deze constructie echter nodig voor de perspectieftekening, vandaar!

Je kunt deze constructie makkelijk bewijzen met behulp van gelijkvormigheid. De lijn MM' is evenwijdig aan AA'.

Bij een parallelprojecte blijven de verhoudingen bewaard. Dus bij een lijnstuk in parallelprojectie kan je dezelfde constructie als hierboven gebruiken.

In perspectief blijven de verhoudingen niet bewaard! Dat wil zeggen dat het midden van een lijnstuk niet het midden is van het lijnstuk, als je begrijpt wat ik bedoel...

Er is echter één uitzondering! Bij de lijnen die evenwijdig zijn aan de grondlijn (en ook de horizon!) blijven de verhoudingen wel bewaard. Ik ga nu dezelfde constructie gebruiken als hierboven in het platte vlak. Het verschil is dat de lijnen die hierboven evenwijdig waren nu snijden op de horizon.

Kies een willekeurig punt P op de horizon en teken de lijn AA' waarbij A' het snijpunt is met de grondlijn. Teken door P en B de lijn BB' met B' het snijpunt van met de grondlijn. Bepaal vervolgens het midden M' van A'B' (zie boven!) en teken de lijn PM', het snijpunt M is dan het gevraagd midden van het lijnstuk AB.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Klik op het pijltje of volgende stap om te constructie te zien.

Ik heb nu de constructie gedaan voor een willekeurig lijstuk. De constructie als je vierkanten of rechthoeken hebt is veel makkelijker! Misschien bedoelde je dat ook wel, maar daar moet je dan nog maar eens naar vragen...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 oktober 2004