WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Som berekenen

Een goede middag allemaal!

Zouden jullie mij kunnen uitleggen hoe ik de som van k=1 tot oneindig 1/(k²+3k) moet uitrekenen?

en hoe zit het met de som van k=1 tot oneindig
1/(k²+3k+2) ?

Hartelijk dank,
Amy
Amy
Student hbo - zondag 24 oktober 2004

Antwoord

Hallo Amy,
Die som is niet zo moeilijk. Ontbinden is de truuk.
1/(k^2 + 3) = (1/3)(1/k - 1/(k+3)), dus als je die som gaat uitschrijven vanaf k=1 dan krijg je (op een factor 1/3 na) zoiets van (1/1 - 1/4) + (1/2 - 1/5) + (1/3 - 1/6) + (1/4 - 1/7) + ... En je ziet al dat er termen tegenelkaar gaan wegvallen.
Jekunt zelfs precies opschrijven wat de som van de eerste n termen is. en als je dan n naar oneindig laat gaan zie je wat de limiet wordt.
Ik denk dat dan de som van de oneindige reeks zoiets wordt als ( 1 + 1/2 + 1/3)/3 Wil je dat even controleren?
De tweede som gaat met dezelfde truuk :
1/(k^2 + 3k +2) = 1/(k+1) - 1/(k+2) Simpel toch.
Succes ermee verder.

JCS

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 oktober 2004